Родился 27 мая 1957 года в Москве.
В 1979 году окончил экономический факультет Московского государственного университета им. М. В. Ломоносова по специальности "Экономика".
В 1984 году защитил кандидатскую диссертацию по специальности 08.00.00 "Экономические науки". Является признанным научным деятелем в области институциональной экономики и теории человеческого капитала.
Первый ректор НИУ ВШЭ (1992–2021), один из основателей этого университета. Под его руководством Высшая школа экономики, организованная в буквальном смысле "с нуля", стала одним из ведущих университетов России, бесспорным лидером экономического, социологического и управленческого образования, крупнейшим научным и исследовательским центром, занимающимся разработкой и аналитическим обеспечением экономических и социальных реформ.
Я. И. Кузьминов является признанным экспертом в области исследования и развития высшего образования, на постоянной основе принимает участие в разработке государственных программ и политик, входит в состав комиссий и экспертных советов при органах государственной власти и общественных организациях, в т.ч. является членом Национального совета при Президенте Российской Федерации по профессиональным квалификациям, членом комиссии Государственного Совета Российской Федерации по направлениям "Наука" и "Малое и среднее предпринимательство" и др.
В декабре 2021 распоряжением Правительства РФ назначен координатором Экспертного совета при Правительстве Российской Федерации.
Я. И. Кузьминов активно вовлечен и в жизнь бизнес-сообщества, являясь членом Совета директоров ПАО "Акционерная финансовая корпорация "Система" и Совета директоров ПАО "Трубная металлургическая компания", членом Консультативного Совета по развитию экосистемы "Яндекса".
Автор более 100 научных публикаций, изданных в России и за рубежом, соавтор более 10 монографий и учебников. В 2021 году в соавторстве с М. Юдкевич издал книгу "Университеты в России: как это работает".
Указами Президента Российской Федерации награжден Орденами "За заслуги перед Отечеством" II степени (июль 2021), III степени (2017) и IV степени (2012) и Орденом почета (2002), имеет ряд правительственных и ведомственных наград.
